EXERCISE 1
1. Sederhanakanlah bentuk pangkat yang diberikan berikut sampai menghasilkan sebuah bilangan real :
a.
b.
2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :
a. b.
3. Selesaikanlah :
a. 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b , maka 4 log 15 = ...
b. 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b , maka 6 log 14 = ...
4. Tentukan HP dari :
a. x2 – 3x – 54 = 0
b. 3x + y = 14 dan 4x + 5y = 48
c.
5. Tentukan solusi sistem persamaan kuadrat y = 2x2 – 3x + 1 dan y = x2 – 2x +3
6. Tentukan konstanta k agar sistem persamaan kuadrat y = kx2 + 2x – 1 dan y = x2 + 4x – k
a. Mempunyai dua solusi
b. Mempunyai satu solusi kemudian tentukan solusinya
c. Tidak mempunyai solusi
7. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, 5 tahun kemudian umur A dibanding umur B adalah 3 : 2. Berapa umur B sekarang ?
8. Modal A : modal B = 2 : 3, modal B : modal C = 6 : 5. Jika modal A dan B disatukan berjumlah Rp1.500.000,00 lebih dari modal C. Berapakah modal mereka masing-masing?
9. Tentukan nilai , jika diketahui :
a.
b.
10. Hitung tanpa menggunakan tabel/ kalkulator
a.
b.
************************* GOOD LUCK *************************
ANSWER OF EXERCISE 1
1. a.
b.
2. a.
b.
3. a. 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b
3 log 5 =
4 log 3 =
5 log 3 3 log 4 = 5 log 4
a b = 5 log 4
ab = 5 log 4
4 log 5 =
4 log 15 =
=
=
=
=
=
=
= =
b. 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b
2 log 7 =
3 log 2 =
7 log 2 2 log 3 = 7 log 3
a b = 7 log 3
ab = 7 log 3
3 log 7 =
6 log 14 =
=
=
=
=
=
=
= =
4. a. x2 – 3x – 54 = 0
( x – 9 ) ( x + 6 ) = 0
x – 9 = 0 v x + 6 = 0
x = 9 x = -6
HP = { x | x = 9 v x = -6 , x ϵ R }
b. 3x + y = 14 dan 4x + 5y = 48
3x + y = 14 x4 12x + 4y = 56
4x + 5y = 48 x3 12x + 15y = 144
-11y = -88
y =
y = 8
3x + y = 14
3x + 8 = 14
3x = 14 – 8
x =
x = 2
HP = { (2, 8) }
c.
3x + 2y = 6
9x – 8y = 60
3x + 2y = 6 x3 9x + 6y = 18
9x – 8y = 60 x1 9x – 8y = 60
14y = -42
y =
y = -3
3x + 2y = 6
3x + 2(-3) = 6
3x – 6 = 6
3x = 6 + 6
x =
x = 4
HP = { (4, -3) }
5. y = 2x2 – 3x + 1 dan y = x2 – 2x +3
Y1 = Y2
2x2 – 3x + 1 = x2 – 2x +3
2x2 – x2 – 3x + 2x + 1 – 3 = 0
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0
x – 2 = 0 v x + 1 = 0
x = 2 x = -1
HP = { x | x = 2 v x = -1 , x ϵ R }
6. y = kx2 + 2x – 1 dan y = x2 + 4x – k
Y1 = Y2
kx2 + 2x – 1 = x2 + 4x – k
kx2 + 2x – 1– x2 – 4x + k = 0
( kx2 – x2 ) + ( 2x – 4x ) + ( k –1 ) = 0
( k – 1 ) x2 – 2x + ( k –1 ) = 0
a = ( k – 1 )
b = –2
c = ( k –1 )
D = b2 – 4ac
= ( –2 )2 – 4 ( k – 1 ) ( k – 1 )
= 4 – 4 ( k2 – k – k + 1 )
= 4 – 4 ( k2 – 2k + 1 )
= 4 – 4k2 + 8k – 4
= –4k2 + 8k – 4 + 4
= –4k2 + 8k
a. D > 0
–4k2 + 8k > 0
( –4k + 8 ) k > 0
( –4k + 8 ) > 0 v k > 0
–4k > -8
k >
k > 2
b. D = 0
–4k2 + 8k = 0
( –4k + 8 ) k = 0
( –4k + 8 ) = 0 v k = 0
–4k = -8
k =
k = 2
c. D < 0
–4k2 + 8k < 0
( –4k + 8 ) k < 0
( –4k + 8 ) < 0 v k < 0
–4k < -8
k <
k < 2
7. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, 5 tahun kemudian umur A dibanding umur B adalah 3 : 2. Berapa umur B sekarang ?
Jawab :
Misal, Umur A = x
Umur B = y
x = 2y
Sepuluh tahun yg lalu : x – 10 = 2 ( x – 10 )
x – 10 = 2x – 20
20 – 10 = 2x – x
10 = x
x = 2y
10 = 2y
= y
5 = y
Jadi, umur B sekarang adalah 5 tahun.
8. Modal A : modal B = 2 : 3, modal B : modal C = 6 : 5. Jika modal A dan B disatukan berjumlah Rp1.500.000,00 lebih dari modal C. Berapakah modal mereka masing-masing?
Jawab :
Misal : Modal A = x
Modal B = y
Modal C = z
Modal A + Modal B = 1.500.000 + Modal C
x + y = 1.500.000 + z
Modal A : Modal B = 2 : 3
x : y = 2 : 3
3x = 2y
x =
Modal B : Modal C = 6 : 5
y : z = 6 : 5
5y = 6z
6z = 5y
z =
x + y = 1.500.000 + z
+ y = 1.500.000 +
+ y – = 1.500.000
= 1.500.000
= 1.500.000
5y = 9000.000
y =
y = 1.800.000
x =
z =
Jadi, modal A = Rp1.200.000,00 , modal B = Rp1.800.000,00, dan Rp1.500.000,00
9. Tentukan nilai , jika diketahui :
a.
y = 24
r = 25
x =
b.
y = p
r = q
x =
10. Hitung tanpa menggunakan tabel/ kalkulator
a.
=
=
=
= 1
b.
=
=
=
=
=
=